sábado, 17 de março de 2012

PROBLEMAS DO 2º GRAU

PROBLEMAS DO 2º GRAU


INTRODUÇÃO


Um problema é chamado do 2º grau quando pode ser resolvido por meio de uma equação do 2º grau.


RESOLUÇÃO

Na resolução de um problema do 2º grau, você deve proceder do seguinte modo:

1) Tradução das sentençãs do problema para a linguagem simbólica.

2) Resolução da equação

3) interpretação das raízes obtidas


Exemplos:


1)      A soma de um número com o seu quadrado é 72 . Calcule esse número .

Solução :

= Numero procurado: x
= x + x² = 72
= Resolução: x² + x – 72 = 0

∆= b² - 4ac

∆= 1²- 4 . 1 .(-72)

∆ = 1 + 288

∆= 289


x = -1 +- √289 / 2 . 1

X = (-1 +- 17) / 2

X’ = 16/2 = 8

X” = -18/2 = -9

Resposta : O número é 8 ou -9



2)      A diferença enrtre o quadrado e o triplo de um número é 10. Calcule esse número .

Solução :

= Numero procurado: x
=   - 3x = 10
= Resolução: x² - 3x – 10 = 0

∆= b² - 4ac

∆= (-3)²- 4 . 1 .(-10)

∆ = 9 + 40

∆= 49


x = -(-3) +- √49 / 2 . 1

X = (3 +- 7) / 2

X’ = 10/2 = 5

X” = -4/2 = -2

Resposta : O número é 5 ou -2



3)      A soma dos quadrados de dois números positivos e consecutivos é 25 . Calcular esses números

Solução :

= Numero procurado: x e x + 1
=   + (x + 1)² = 25
= Resolução: x²  + x² + 2x  + 1 = 25 = 0
= Resolução: 2 x² + 2x – 24 = 0



∆= b² - 4ac

∆= 2²- 4 . 2 .(-24)

∆ = 4 + 192

∆= 196


x = -2 +- √196 / 2 . 2

X = (-2  +- 14) / 4

X’ = 12/4 = 5

X” = -16/4 = -4


Observe:  que -4 não serve como resposta, pois, pelo enunciado do problema os números devem ser positivos

Resposta : O número é 3 ou 4





EXERCÍCIOS COM PROBLEMAS DO 2° GRAU



1) A soma de um numero com o seu quadrado é 90. Calcule esse numero. (R:9 e-10)

2) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse numero (R: 3 e -4)
3) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número. (R:1)

4) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número (R:10 e -8)

5) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número (R: 5)

6) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número.(R: 0 e 4)

7) O quadrado menos o quádruplo de um numero é igual a 5. Calcule esse número (R: 5 e -1)

8) O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse numero? (R: 6 e -3)

9) O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse numero por 7 menos 3. Qual é esse numero? (R:3 e ½)

10) O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. Qual é esse numero?(R: 6 e -3)

11) Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56?   (R:-8 e 7)

12) Um numero ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35. Qual é esse número ? (R:-7 e 5)

13) O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40. Qual é esse número? (R:8 e -5)

14) Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número menos o dobro desse número seja igual a 40. (R:4)

15) Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado menos o dobro desse número seja igual a 48. (R:8)

16) O triplo de um número menos o quadrado desse número é igual a 2. Qual é esse número? (R:1 e 2)

17) Qual é o número , cujo quadrado mais seu triplo é igual a 40?    ( R: 5 , -8)

18) O quadrado de um número diminuido de 15 é igual ao seu dobro. Calcule esse número.
(R: 5 e -3)

19) Determine um número tal que seu quadrado diminuído do seu triplo é igual a 28. (R:7 e -4)

20) Se do quadrado de um número, negativo subtraimos 7, o resto será 42. Qual é esse número?
(R: -7)

21) A diferença entre o dobro do quadrado de um número positivo e o triplo desse número é 77. Calcule o número. (R: 7)

22) Determine dois números ímpares consecutivos cujo produto seja 143. (R: 11 e 13 ou -11, -13)

23) Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45m² de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo? (R:15 cm)

24) Asoma de um número real positivo x com o seu quadrado dá 42. Determine esse número (R: 6)

25) Multiplique o quadrado de um ´número real inteiro por 3 . O resultado é igual ao quintuplo do mesmo número aumentado de  2 unidades. Qual é esse número? (R: 2)

26) Um número natural é 20 unidades menor que seu quadrado. Qual é esse número? (R: 5)


27)

10 Comentários:

Às 22 de agosto de 2013 às 07:50 , Blogger Kaillany & Arianny disse...

Este comentário foi removido pelo autor.

 
Às 22 de agosto de 2013 às 07:54 , Blogger Kaillany & Arianny disse...

O quadrado de um número diminuído de 25 é igual a dez vezes esse número.Qual é esse numero?

 
Às 25 de agosto de 2013 às 21:53 , Blogger Algum aluno disse...

Obrigado!Me ajudou bastante D: tinha minima ideia do que fazer na minha prova,estudei aqui e entendi e tirei uma ótima nota! muito valeu

 
Às 17 de maio de 2015 às 13:04 , Blogger GLEICIDIVA disse...


Seu blog é simplesmente maravilhoso, adorei!
www.puramat.com

 
Às 3 de setembro de 2015 às 15:02 , Blogger Unknown disse...

muito bom o conteúdo,só queria mais questões

 
Às 24 de janeiro de 2016 às 18:09 , Blogger Angélica disse...

Parabéns, material mto bom para estudo, bem objetivo!!! Mto importante os exercicios!!!!

 
Às 15 de março de 2016 às 04:40 , Blogger Unknown disse...

DEVERIA MANDAR A RESOLUÇAO JUNTO.

 
Às 15 de março de 2016 às 04:41 , Blogger Unknown disse...

DEVERIA MANDAR A RESOLUÇAO JUNTO.

 
Às 22 de abril de 2016 às 16:57 , Blogger Unknown disse...

Muito bom me ajudou muito

 
Às 4 de junho de 2018 às 15:21 , Blogger Claudemir Silva disse...

Ainda tenho que colocar isto em minha caxola, embora eu gosto de MTM!!

 

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